Teste de caixa branca
O analista tem acesso ao código fonte, conhece a estrutura interna do produto sendo analisado e possibilita que sejam escolhidas partes específicas de um componente para serem avaliadas. Esse tipo de teste, também conhecido como teste estrutural, é projetado em função da estrutura do componente e permite uma averiguação mais precisa do comportamento dessa estrutura. Perceba que o acesso ao código facilita o isolamento de uma função ou ação, o que ajuda na análise comportamental das mesmas.

Teste de caixa preta
O analista não tem acesso ao código fonte e desconhece a estrutura interna do sistema. É também conhecido como teste funcional, pois é baseado nos requisitos funcionais do software. O foco, nesse caso, é nos requisitos da aplicação, ou seja, nas ações que ela deve desempenhar.

Para mostrar quais problemas que esse tipo de teste rastreia, podemos citar alguns exemplos:

Data de nascimento preenchida com data futura;
Campos de preenchimento obrigatório que não são validados;
Utilizar números negativos em campos tipo valor a pagar;
Botões que não executam as ações devidas;

Fonte:
(http://crowdtest.me/teste-caixa-branca-caixa-preta/)